Apa itu Hukum Gauss : Rumus & Turunannya

Studi tentang muatan listrik dan fluks listrik beserta permukaannya adalah hukum Gauss. Ini adalah salah satu hukum dasar elektromagnetisme, yang berlaku untuk semua jenis permukaan tertutup yang dikenal sebagai permukaan Gaussian. Hukum ini dijelaskan dan diterbitkan oleh matematikawan Jerman dan hukum fisika Karl Friedrich Gauss pada tahun 1867. Hukum ini menjelaskan hubungan antara intensitas medan listrik suatu permukaan dan muatan listrik total yang dilingkupi oleh permukaan itu. Artikel ini memberikan gambaran umum tentang hukum gauss dalam dielektrik dan magnetostatika dengan ekspresi matematis. Apa Hukum Gauss? Hukum Gauss adalah salah satu persamaan elektromagnetisme Maxwell dan mendefinisikan bahwa fluks listrik total dalam permukaan tertutup sama dengan perubahan tertutup dibagi dengan permitivitas. Menurut hukum ini, fluks total yang dihubungkan dengan permukaan tertutup adalah 1/E0 kali perubahan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup. Fluks listrik di suatu daerah berarti produk medan listrik dan luas permukaan yang diproyeksikan pada bidang dan tegak lurus terhadap medan. Rumus Hukum Gauss Sesuai dengan hukum ini, muatan total yang tercakup dalam permukaan tertutup sebanding dengan fluks total yang dilingkupi permukaan tersebut. Perhatikan jika, adalah fluks total dan E0 adalah konstanta listrik, maka total muatan listrik Q yang dilingkupi permukaan tertutup dapat dinyatakan sebagai berikutQ= E0Sehingga, rumus hukum gauss dapat dinyatakan sebagai berikut E= Q/E0Di mana, Q= Muatan total dalam permukaan yang diberikan, E0 adalah konstanta listrik. Konsep ini sederhana dan dapat dipahami dengan sangat mudah dengan memperhatikan diagram hukum gauss yang ditunjukkan pada gambar di bawah. Fluks listrik total yang melalui permukaan tertutup bergantung pada muatan permukaan tertutup dan muatan di luar permukaan tidak mengandung fluks. Bentuk permukaan dianggap sewenang-wenang. Karena fluks listrik total tidak tergantung pada lokasi muatan di dalam permukaan tertutup. Permukaan imajiner ini disebut permukaan gaussian, yang bergantung pada konfigurasi muatan dan jenis simetri yang ada dalam konfigurasi muatan. Sebagian besar permukaan silinder dan planar dipilihDiagram Hukum Gauss Satuan Hukum Gauss SI Hukum Gauss Satuan SI diberikan di bawah ini. Jika medan listrik konstan, fluks listrik yang melewati permukaan luas vektor S adalahΦE = E .S = ES Cos Jika medan listrik tidak konstan, fluks listrik melalui luas permukaan kecil dS diberikan oleh d E = E. dSWhere E = Medan listrik dS = luas diferensial pada permukaan tertutup Fluks listrik memiliki satuan SI voltmeter (V m)Medan listrik adalah daerah ruang di sekitar partikel bermuatan atau antara dua tegangan; ia memberikan gaya pada benda-benda bermuatan di sekitarnya. Persamaan Matematika Hukum Gauss Menurut hukum Gauss, fluks total dalam luas permukaan tertutup adalah 1/E0 kali muatan yang dibatasi oleh permukaan tertutup.∮E. ds = (1/ E0) qSebagai contoh, sebuah muatan titik q ditempatkan pada rusuk kubus. Kemudian menurut hukum gauss, fluks yang dihasilkan melalui setiap permukaan kubus adalah q/6 E0As menurut hukum ini, total muatan yang tertutup dalam permukaan tertutup sebanding dengan total fluks yang tertutup oleh permukaan. Pertimbangkan jika, adalah total fluks dan E0 adalah konstanta listrik, maka total muatan listrik Q yang dilingkupi permukaan tertutup dapat dinyatakan sebagai berikutQ= E0Oleh karena itu, rumus hukum gauss dapat dinyatakan sebagai berikutΦE= Q/E0Di mana, Q= Total muatan dalam permukaan yang diberikan, E0 adalah konstanta listrikDerivasiDerivasi hukum gauss diberikan di bawah ini.Menurunkan hukum gauss menggunakan hukum coulomb,KASUS 1: Permukaan bola yang melingkupi muatan titik tunggal Misalkan kita memiliki muatan titik stasioner tunggal dengan besaran EE= q/4ΠE0r2ΦE = E. dA= q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = E. dA = q/E0KASUS 2: Permukaan tak beraturan yang memuat muatan titik yang samaBiarkan jenis garis medan yang sama melalui permukaan A1 dan A2ΦE = A1 E. dA = A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Hukum Gauss dalam Dielektrik Perhatikan sebuah kapasitor pelat sejajar dengan luas A yang sama dan rapat muatan dan akan ada ruang hampa di antara pelat. Diagram berikut menjelaskan hukum ini dalam dielektrik antara dua pelat sejajar. Kemudian kita dapat mengevaluasi vektor medan E0 di daerah antara pelat menggunakan hukum gauss.Hukum Gauss dalam Dielektrik Mari kita pertimbangkan permukaan Gauss dengan bentuk kubus dan satu wajah Gaussian fluks tidak akan melewatinya, dan kemudian fluks tidak akan melewati wajah tegak lurus ke wajah ini. Oleh karena itu fluks hanya akan melewati permukaan yang sejajar dengan pelat positif. Perhatikan konstanta E0 permukaan Gaussian dan adalah sudut antara vektor medan dan vektor luas ∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0ADisini q= A σE0 = A /E0AE0= / E0Gauss Hukum MagnetostatikHukum magnet ini berlaku untuk fluks magnet yang melalui permukaan tertutup. Dalam hal ini, vektor area menunjukkan dari permukaan. Karena garis medan magnet adalah loop kontinu, semua permukaan tertutup memiliki banyak garis medan magnet yang masuk dan keluar. Oleh karena itu, fluks magnet bersih melalui permukaan tertutup adalah nol. Fluks bersih = B. dA = 0Oleh karena itu jumlah bersih semua arus di permukaan tertutup adalah Null. Hukum Gauss untuk muatan adalah metode yang sangat berguna untuk menghitung medan listrik dalam situasi yang sangat simetris. Hukum Gauss untuk magnetostatika sangat jarang digunakan. Signifikansi Bagian ini akan memberikan penjelasan yang jelas tentang pentingnya hukum Gauss. Pernyataan hukum Gauss benar dan cocok untuk setiap permukaan tertutup yang tidak bergantung pada ukuran atau bentuk objek tertentu. Istilah Q dalam rumus hukum gauss menunjukkan penjumlahan semua muatan yang sepenuhnya tertutup dalam objek terlepas dari posisi muatan di permukaan. Dalam beberapa permukaan yang dipilih, terdapat muatan internal dan eksternal dari medan listrik. Permukaan yang dipilih untuk fungsi hukum gauss disebut sebagai permukaan Gauss, tetapi permukaan ini tidak boleh dilewatkan melalui segala jenis muatan yang terisolasi. Ini terutama digunakan untuk analisis medan elektrostatik yang disederhanakan dalam skenario bahwa sistem memegang beberapa keseimbangan . Ini hanya akan terjadi jika kita memilih permukaan Gaussian yang tepat.Contoh1). Permukaan Gaussian tertutup dalam ruang 3D tempat fluks listrik diukur. Asalkan permukaan Gaussian berbentuk bola yang dilingkupi oleh 40 elektron dan berjari-jari 0.6 meter. Hitung fluks listrik yang melewati permukaan. Carilah fluks listrik yang berjarak 0.6 meter dengan medan yang diukur dari pusat permukaan. hubungan yang ada antara muatan tertutup dan fluks listrik.Jawaban Dengan rumus fluks listrik, dapat dihitung muatan netto yang tertutup di permukaan. Ini dapat dicapai dengan perkalian muatan untuk elektron dengan seluruh elektron yang muncul di permukaan. Dengan menggunakan ini, permitivitas ruang bebas dan fluks listrik dapat diketahui.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombJawaban Menyusun ulang persamaan fluks listrik dan menyatakan luas sesuai radius dapat digunakan untuk menghitung medan listrik.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2Karena fluks listrik berbanding lurus dengan muatan listrik yang tertutup, ini menandakan bahwa ketika muatan listrik diperbesar, maka fluks yang melewatinya juga akan meningkat.KelebihanKelebihan hukum gauss adalah sebagai berikutJika dibandingkan dengan hukum coulomb, ia memberikan arah gaya tertentu dengan akurasi yang tepat dengan kasus-kasus umum yang tepat. Teorema Gauss lebih efisien di semua benda dan permukaan tertutup untuk tujuan menemukan medan listrik dan juga akan bekerja secara efektif dalam proses distribusi jika dibandingkan dengan hukum coulomb.KekuranganKekurangan hukum gauss adalah sebagai f ollowKeterbatasan hukum gauss adalah bahwa hal itu hanya akan menghitung medan listrik dalam beberapa kasus khusus. Kita tidak dapat menggunakan hukum gauss dalam perhitungan medan karena dipol listrik.AplikasiBerikut ini adalah aplikasi penting dari hukum GaussIni paling berguna untuk memecahkan masalah elektrostatik kompleks yang melibatkan simetri unik seperti simetri silinder, bola, atau planar.Ini bisa sangat berguna untuk menghitung intensitas medan akibat kawat bermuatan seragam yang panjangnya tak terhingga. Jika distribusi muatan tidak memiliki penerapan simetri, dalam kasus tersebut kita dapat menggunakan hukum ini untuk menghitung medan muatan titik dari masing-masing elemen muatan yang ada dalam objek. Hukum ini dapat digunakan untuk menyederhanakan evaluasi medan listrik secara sederhana dan mudah. ​​Dalam beberapa situasi kompleks, di mana perhitungan medan listrik rumit, maka hukum ini digunakan dalam bentuk integral. Jadi, ini semua tentang tinjauan hukum Gauss – definisi , rumus, satuan SI, ekspresi matematika, derivasi, diagram, dalam dielektrik, dalam magnetostatika, signifikansi, contoh dengan solusi, advantag es, kekurangan, dan aplikasinya.

Tinggalkan pesan 

Daftar pesan