Tutorial Desibel: dB dan dBm vs. Gain dan Milliwatts

Konsep desibel (dB) dapat dimengerti sulit dan membingungkan bagi seseorang yang baru saja diperkenalkan kepadanya. Menggabungkan spesifikasi untuk penguatan, daya, dan tegangan (dan arus, tetapi tidak terlalu sering) yang mencampur dB, dBm, dBW, watt, miliwatt, tegangan, milivolt, dll., Sering kali memerlukan konversi bolak-balik antara nilai linear dan nilai desibel. Tutorial singkat ini akan membantu memperjelas perbedaan antara bekerja dengan desibel dan bekerja dengan nilai-nilai linier.

Logaritma (log) pertama kali dipahami dalam 1600 awal oleh matematikawan Skotlandia John Napier, sebagai alat untuk menyederhanakan operasi penggandaan dan pembagian dengan mengonversinya menjadi operasi penjumlahan dan pengurangan rawan kesalahan yang lebih cepat dan lebih sedikit kesalahan. Hal ini dimungkinkan karena cara penggandaan dua angka yang dinyatakan sebagai angka dasar yang sama dengan eksponen dapat dicapai dengan hanya menambahkan eksponen bersama. Pembagian angka-angka yang sama dilakukan dengan mengurangi eksponen. Ini adalah salah satu hukum dari eksponen, dan terlihat seperti ini:

Menggunakan angka aktual sebagai contoh, di mana x = 10, a = 4, b = 1:

Hukum eksponen bekerja untuk semua nomor dasar, bukan hanya 10. Yakni:

Orang cenderung membuat kesalahan lebih sedikit ketika menambah dan mengurangi angka, sehingga keuntungan dari logaritma jelas. Ingatlah bahwa logaritma dikembangkan sebelum komputer mekanik atau elektronik otomatis tersedia. Aturan slide mengeksploitasi properti logaritma untuk perhitungan, tetapi itu adalah topik utama yang terpisah.

Itu adalah contoh sederhana, tetapi berlaku untuk basis atau eksponen apa pun. Dengan tidak adanya kalkulator, agar berguna untuk aplikasi umum, Anda memerlukan tabel angka dan logaritma yang setara. Tabel log awal diisi volume, tergantung pada jarak antar angka (1.000, 1.001, 1.002, 1.003, vs 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1, dll.). Kabar baiknya bagi pembuat tabel logaritma adalah bahwa hanya satu 'dekade' angka (mis., 10 hingga 10) diperlukan karena setiap dekade sebelum atau memisahkan adalah kelipatan sederhana dari kekuatan XNUMX.

Catatan: Saya menggunakan basis 10 dalam diskusi ini karena itu adalah basis dari sistem bilangan bersama kami - maka istilah 'logaritma umum' untuk log basis 10. Anda mungkin pernah mendengar tentang logaritma natural, yang menggunakan basis e, tetapi e tidak sering digunakan ketika menghitung daya listrik skalar, tegangan, dan jumlah saat ini (meskipun digunakan ketika sudut fase dimasukkan, yaitu, identitas Euler). Logaritma natural ditulis sebagai ln (x) tanpa subskripsi 'e', ​​sedangkan logaritma 10 dasar biasanya ditulis sebagai log (x) tanpa subskrip 10; yaitu, tidak loge (x) atau log10 (x), masing-masing.

Per basis = 10 log table:

Semi-Logarithmic 5 Cycles Engineering Graph Paper - RF CafeKecualian dan case khusus adalah logx (0) = Tidak terdefinisi. Itu karena tidak ada kekuatan yang Anda dapat meningkatkan nomor apa pun dan mendapatkan 0 (nol). Anda dapat mendekati nol secara asimptot, tetapi Anda tidak bisa mencapai nol. Tidak akan pernah ada angka nol yang ditampilkan pada skala log; mereka biasanya dijalankan dari beberapa kekuatan 10 ke kekuatan sepuluh lainnya. Contoh kertas grafik log ditunjukkan di sebelah kanan. Ini memiliki 'siklus' atau 'dekade' rentang 5. Perhatikan tidak ada nol pada sumbu y.

Logaritma basis-10 (umum) dari angka, kemudian, adalah eksponen yang harus dinaikkan 10 untuk mendapatkan nomor tersebut. Dengan kata lain, karena 10 yang dinaikkan ke kekuatan 2 sama dengan 100 (102 = 100), log basis-10 dari 100 adalah 2 (log10 100 = 2).

Ini adalah hukum dasar logaritma:


Melakukan penggandaan dan pembagian yang sama seperti yang dilakukan di bagian atas halaman dengan menggunakan logaritma aktual:



Tidak apa-apa, tetapi yang akhirnya Anda dapatkan adalah logaritma dari angka yang Anda cari. Pertanyaan: Kecuali untuk contoh sederhana seperti ini, bagaimana Anda mendapatkan jawaban yang Anda butuhkan? Jawab: Cari antilogaritma (antilog) dari hasilnya. Pada kasus ini:

Contoh yang lebih keras, dan lebih mungkin dengan angka yang bukan kekuatan integer 10, mungkin terlihat seperti berikut ini:




 Kalkulator HP-35 (wikipedia) - RF Cafe Karena logaritma 'x' sama dengan 1.8444, antilog sama dengan 'x,' yaitu 69.9



Saya menggunakan kalkulator saya untuk mencari log dan antilog untuk angka-angka itu, tetapi sebelum 1972 ketika Hewlett Packard (HP) memperkenalkan kalkulator ilmiah HP-35 mereka, rata-rata orang tanpa akses ke komputer mainframe perusahaan atau universitas yang diperlukan untuk menggunakan log tabel untuk melakukan perhitungan tersebut.

Siapa yang mau menggunakan logaritma hari ini, Anda mungkin bertanya? Banyak orang, termasuk saya, cukup sering ketika menghitung parameter sistem bertingkat seperti noise figure (NF) dan intercept points (IP). Penambahan dan pengurangan sederhana nilai gain dB dan power dBm tidak bekerja dengan NF dan IP. Rumus yang mengatur menggunakan perkalian dan pembagian keuntungan linier dan nilai daya, yang mengharuskan pertama mengkonversi dB dan / atau dBm ke angka linier (gain rasio dan mW) menggunakan antilog, melakukan perhitungan kaskade, dan kemudian mengubah hasilnya kembali ke dB dan / atau dBm menggunakan log.

Tidak semua operasi kaskade sistem memerlukan konversi bolak-balik. Sebagai contoh jika hanya total penguatan sistem dan / atau level daya output yang diperlukan, maka perhitungan dapat dilakukan dengan satuan linier (mW dan pengganda) atau unit logaritmik (masing-masing dBm dan dB).

Definisi 'dB' dan 'dBm'

Suatu desibel (dB) dalam teknik kelistrikan didefinisikan sebagai 10 kali logaritma basis-10 dari rasio antara dua level daya; misalnya, Pout / Pin (gain, dengan kata lain). Yakni:

Semua perolehan yang lebih besar dari 1 karenanya dinyatakan sebagai desibel positif (> 0), dan perolehan kurang dari 1 dinyatakan sebagai desibel negatif (<0). Perhatikan bahwa untuk kasus yang sebagian besar dari kita temui, rasio linier P1 / P2 harus berupa bilangan positif (> 0) karena logaritma 0 tidak terdefinisi dan logaritma bilangan negatif bersifat kompleks (keduanya mengandung bagian nyata dan imajiner ). Nilai dB, secara teoritis dapat mengambil nilai apa pun antara −∞ dan + ∞, termasuk 0, yang merupakan penguatan 1 [10 * log (1) = 0 dB].

'dBm' adalah unit daya berbasis desibel yang dirujuk ke 1 mW. Karena 0 dB gain sama dengan gain 1, 1 mW daya adalah 0 dB lebih besar dari 1 mW, atau 0 dBm. Demikian pula, unit daya dBW adalah desibel relatif terhadap daya 1 W.


Dengan demikian, semua nilai dBm lebih besar dari 0 lebih besar dari 1 mW, dan semua nilai dBm lebih kecil dari 0 lebih kecil dari 1 mW (lihat Gambar. 1). Misalnya, + 3.01 dBm adalah 3.01 dB lebih besar dari 1 mW; yaitu, atau 0 dBm + 3.01 dB = + 3.01 dBm (2 mW). −3.01 dBm adalah 3.01 dB kurang dari 1 mW; yaitu, atau 0 dBm + (−3.01) dB = −3.01 dBm (0.5 mW).

Tabel berikut memberikan beberapa contoh numerik sehingga Anda dapat melihat korelasi antara mW dan dBm. Rangkaian nilai yang sama diplot pada skala logaritmik akan menghasilkan garis lurus. Karena hubungan logaritmik, grafik mengelompokkan nilai yang lebih kecil terhadap sumbu vertikal kiri. Versi 0 ke 1 mW yang diperbesar adalah inset untuk kejelasan.

Fig. 1 - Grafik Kekuasaan di Unit dBm vs mW

Gambar. 2 adalah tabel dan grafik rasio gain dB vs linear yang mirip dengan dBm vs mW pada Gambar. 1. Perhatikan bahwa angka dan kurva persis sama; hanya label sumbu yang diubah. Itu karena dBm adalah satuan daya yang dinyatakan dalam dB relatif terhadap 1 mW (0 dBm).

Fig. 2 - Grafik Gain dalam Unit dBm vs Rasio Linier

Pada dasarnya, keuntungan adalah faktor multiplikasi (atau pembagian). Sebagai contoh, penguat mungkin memiliki penguatan yang meningkatkan sinyal dengan faktor 4 (yaitu, 4x) dari input ke output (lihat Gambar. 3). Jika sinyal 1 mW (0 dBm) dimasukkan ke amplifier, maka 1 mW * 4 = 4 mW keluar. Dalam hal desibel, faktor 4 setara dengan 10 * log (4) = 6.02 dB, jadi 0 dBm di tambah 6.02 dB dari hasil perolehan + 6.02 dBm pada output.

1 mW * 4 = 4 mW

0 dBm + 6.02 dB = 6.02 dBm

Gbr. 3 - Penguat penguatan tunggal.

Menggabungkan Keuntungan (linier dan dB) dengan Nilai Positif

Jika amplifier dengan gain 4 seri dengan amplifier kedua dengan gain 6, maka total gain adalah 4 * 6 = 24. Dalam hal desibel, faktor 6 setara dengan 10 * log (6) = 7.78 dB, dan faktor 24 setara dengan 10 * log (24) = 13.8 dB.

Sama seperti 4 x 6 = 24 (gain linear), 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 dB (gain desibel).

Jika sinyal 1 mW (0 dBm) dimasukkan ke amplifier, maka 4 mW keluar dari amplifier pertama, dan 24 mW keluar dari amplifier kedua. Lihat Gambar. 4.

1 mW * 4 * 6 = 24 mW
0 dBm + 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 dBm

Fig. 4 - Gain amplifier ganda bertingkat.

Menggabungkan Keuntungan dan Kerugian (linier dan dB)
Contoh berikut ini menunjukkan apa yang terjadi ketika gain <1 (kerugian) ditemui, di mana attenuator dengan gain 1/6 ditempatkan setelah penguat pertama alih-alih memiliki penguat kedua. Lihat Gambar 5.
4 * 1 / 6 = 2 / 3 (gain linear). Demikian pula 6.02 dB - 7.78 dB = −1.76 dB (keuntungan desibel).
Seperti contoh sebelumnya, jika sinyal 1 mW (0 dBm) dimasukkan ke dalam amplifier dengan penguatan 4, maka 4 mW keluar. 4 mW tersebut kemudian masuk ke dalam attenuator dengan gain linear 1 / 6 dan keluar pada level daya 4 / 6 mW (2 / 3 mW).
Gain total dalam kasus ini adalah 4 / 6 = 2 / 3, sehingga daya output sebenarnya akan lebih kecil dari daya input.

1 mW * 4 * 1 / 6 = 2 / 3 mW = 0.67 mW

0 dBm + 6.02 dB + (-7.78 dB) = −1.76 dBm

Fig. 5 - Penguat gain dan attenuator bertingkat.

12 mW + 34 mW + 8 mW + 20 dB

Informasi Tambahan tentang Logaritma
Logaritma Produk
Properti logaritma yang digunakan secara implisit di atas menyatakan sebagai berikut, dan merupakan dasar untuk dapat menambah dan mengurangi nilai-nilai logaritma alih-alih mengalikan ekivalen liniernya.

'h * j / k * m / n' mungkin mewakili kaskade komponen yang memiliki tiga perangkat (h, j, dan m) masing-masing dengan penguatan> 1 dan dua perangkat (k dan n) masing-masing dengan penguatan <1 (lihat Gambar 6). Total penguatan sistem dapat dihitung dengan mengalikan semua nilai penguatan linier bersama-sama atau menambahkan semua nilai penguatan desibel bersama-sama.

Fig. 6 - Komponen bertingkat

Logaritma Eksponen
Berikut ini adalah penting untuk memahami mengapa kenaikan daya dalam hal daya adalah 10 * log (Pout / Pin) dB, sedangkan kenaikan daya dalam hal tegangan adalah 20 * log (Vout / Vin) dB.


yang demikian karena cf sama dengan c dikalikan dengan dirinya sendiri 'f' kali. Misalnya, jika f = 4:


Power Gain Berdasarkan Daya vs Power Gain Berdasarkan Tegangan
Penguatan daya adalah Pout / Pin, dan kenaikan tegangan adalah Vout / Vin. Perolehan daya berdasarkan rasio daya dalam desibel didefinisikan sebagai log 10 * (Pout / Pin). Penguatan daya dalam hal tegangan, adalah [(Vout2 / R) / (Vin2 / R)], karena sesuai hukum Ohm P = V2 / R. 'R' dalam penyebut membatalkan meninggalkan Vout2 / Vin2, yang sama dengan (Vout / Vin) 2, sebagaimana didefinisikan oleh aturan eksponen yang mengatakan ac / bc = (a / b) c. Karenanya:

Catatan Penting: Gain tegangan dalam hal tegangan adalah 10 * log (Vout / Vin) dB, sama dengan gain daya dalam hal daya. Hanya ketika penambahan daya dinyatakan dalam bentuk voltase maka persamaan 20 * log (Vout / Vin) dB berlaku. Ini adalah titik kebingungan yang umum.


Tidak ada operasi dalam matematika yang sewenang-wenang, dan itulah mengapa kehilangan daya sinyal (gain <1) digambarkan sebagai nilai negatif, dan karenanya dikurangi selama perhitungan kaskade. Ini adalah demonstrasi sederhana, tetapi layak untuk disebutkan.

log (1 / f) = log (1) - log (f) = 0 - log (f) = -log (f)

Jika Anda ingin membangun stasiun radio, tingkatkan pemancar radio FM Anda atau yang lainnya Peralatan FM, jangan ragu untuk menghubungi kami: [email dilindungi].

Tinggalkan pesan 

Daftar pesan